• Wie ist Masse messtechnisch definiert?
  • Was sind die Probleme dieser Definition und warum ist es eigentlich wichtig, Masse so genau zu definieren?
  • Was ist das natürliche Einheitensystem und wie funktioniert es?
  • Warum verwenden wir in der Teilchenphysik Elektronenvolt und nicht Kilogramm als Masseneinheit?

Im Alltagsgebrauch werden Massen meist in der SI-Einheit \(kg\) angegeben. Wie alle anderen SI-Größen wurde diese Grundgröße willkürlich festgelegt. Ein Kilogramm ist eben deswegen ein Kilogramm, da es eine handliche Größe im Alltag darstellt. 

Doch wenn wir uns mit Materie im atomaren oder gar subatomaren Bereich beschäftigen, kann es mühsam werden, Massen in \(kg\) anzugeben, da ein Elektron beispielsweise die Masse von etwa \(9,1\cdot 10^{-31}kg\) hat. Darunter können wir uns erstens nicht mehr viel vorstellen und zweitens kann es umständlich werden, ständig die ganzen Hochzahlen in unseren Berechnungen mitzunehmen. In der Teilchenphysik verwenden wir unter anderem deshalb nicht \(kg\) als Einheit für die Masse. Doch abgesehen davon, dass wir keine SI-Einheiten verwenden, gibt es noch eine weitere Besonderheit: Die verwendete Einheit, das Elektronenvolt, ist eigentlich eine Energieeinheit. Warum wir das praktisch finden und warum das geht, erklären wir weiter unten. Zuerst jedoch ein Blick auf die Definition des Kilogramms.

Messen=Vergleichen

Wir können nur messen, in dem wir vergleichen, und dazu benötigen wir ein Vergleichsmaß. Wir vergleichen beispielsweise einen Abstand mit einem Lineal und wir können uns unter der Aussage einer Länge im Bereich von \(mm\) bis \(km\) mehr oder weniger gut vorstellen, wie groß eine Distanz ist. Wir haben in diesen Größenordnungen fast unser ganzes Leben Erfahrungswerte gesammelt, weshalb es uns leicht fällt, uns solche Größen vorzustellen. Deshalb mag es zunächst verwunderlich erscheinen, dass wir in der Teilchenphysik Massen beispielsweise in Elektronenvolt und nicht in Kilogramm angeben, was aber nur daran liegt, dass man es nicht gewohnt ist, mit dieser Einheit zu hantieren. 

Die Einheit Kilogramm wurde 1889 über das Urkilogramm definiert. Das ist ein Zylinder mit \(39\,mm\) Höhe und \(39\,mm\) Durchmesser, welcher aus einer Platin-Iridium Legierung besteht. 2019 wurde diese Definition jedoch durch eine modernere ersetzt, welche die Einheit Kilogramm nur über Naturkonstanten definiert. Damit wurden Probleme, welche eine Definition anhand eines Objektes mit sich bringt, beseitigt.

Das Urkilogramm.
Quelle: https://www.bipm.org/en/bipm/mass/ipk/, mit Erlaubnis des BIPM

Die aktuelle Definition der Einheit Kilogramm beruht auf der Planck-Konstante, deren Wert mit \(6,626 070 15 × 10^{-34} J\,s\) festgelegt wurde. Die Einheit \(J\, s\) entspricht \(kg\, m/s\), wobei Meter und Sekunde selber über Naturkonstanten definiert sind. Konkret sind dies die Lichtgeschwindigkeit bzw. die Dauer eines bestimmten Prozesses in einem Cäsium-133-Atom. Um diese Definition anzuwenden, muss man die Planck-Konstante sehr genau messen. Das wird zu Beispiel mit einer Siliziumkugel gemacht, welche das rundeste Objekt der Welt ist. Um diese Kugel zu formen, wurde nur ein bestimmtes Isotop von Silizium verwendet. Eine zweite Methode benutzt eine sogenannte Kibble-Waage, welche Gewicht, also die Gravitationskraft, und elektromagnetische Kraft vergleicht.

Das Kilogramm exakt zu definieren ist wichtig, da im wahrsten Sinne des Wortes alle Massen und alle von diesen Massen abhängigen Maße, zum Beispiel Newton oder Joule, davon abhängen. Beispielsweise benötigen wir zur Vermessung der Gravitationskraft der Erde einen sehr genauen Wert für das Kilogramm, da die Gravitationskraft der Erde je nach Ort leicht variiert. Auch in der Teilchenphysik sind wir auf eine genaue Definition des Kilogramms angewiesen, da die Elementarteilchen ja sehr leicht sind.

Natürliche Einheiten                                                  

In der Teilchenphysik verwenden wir nicht das SI-Einheitensystem, sondern das sogenannte natürliche Einheitensystem. In diesem Einheitensystem wählt man die minimale Anzahl an Einheiten aus, die festgesetzt werden müssen, und drückt alle anderen Einheiten darüber aus. Oben wurde bereits erwähnt, dass der Meter über die Entfernung definiert ist, welche das Licht in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Die Lichtgeschwindigkeit, welche in der Literatur meistens mit $c$ abgekürzt wird, ist eine Naturkonstante. Wir können also Länge über eine Zeit multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit ausdrücken. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn wir von einem Lichtjahr sprechen, welches eine Längeneinheit ist. Besonders einfach wird es, wenn man ein Einheitensystem definiert, in dem die Lichtgeschwindigkeit \(c=1\) ist. Dann taucht sie in den Einheitenangaben nicht mehr auf. Zum Beispiel gilt dann \(1\,m=1 / 299 792 458 \,s \cdot c= 1 / 299 792 458 \,s\). Nur beim Umrechnen in SI-Einheiten muss man dann wieder den entsprechenden Wert von $c$ in SI-Einheiten einsetzen. Somit ist die Lichtgeschwindigkeit einfach unser ”Lineal”, unser neues Einheitsmaß für Geschwindigkeiten. Das ist praktisch, denn auch in vielen anderen Gleichungen taucht die Lichtgeschwindigkeit als Konstante auf, und wenn diese \(1\) gesetzt ist, braucht man sich nicht mehr um sie zu kümmern.

Massen kann man mittels Einsteins berühmter Formel \(E=mc^2\) mit Energie in Verbindung setzen. Masse kann also als Energie geteilt durch \(c^2\) angegeben werden. Und genauso machen wir es auch in der Teilchenphysik. Was wir jetzt noch benötigen, ist eine passende Energieeinheit, denn die gängige Energieeinheit Joule ist zu groß für die Energieskalen, mit denen wir es in der Teilchenphysik zu tun haben. Wir verwenden stattdessen die Einheit Elektronenvolt, abgekürzt als \(eV\) und gegeben durch \(1eV = 1,602 \cdot 10^{-19}J\). Definiert ist ein Elektronenvolt als jene kinetische Energie, welche ein Elektron erhält, wenn es von einem elektrischen Feld mit einer Spannung von \(1\,Volt\) beschleunigt wird.

Wenn wir nun unsere Massenberechnungen in \(eV\) abgeschlossen haben und uns den errechneten Wert beispielsweise doch in \(kg\) ansehen wollen, müssen wir die Elekronenvolt durch den Wert von \(c^2\) in unseren SI-Einheiten (also \((299792458\,m/s)^2\)) dividieren und dann die Elektronenvolt in Joule umrechnen. Zusammengefasst heißt das: In der Teilchenphysik schreiben wir für Massen \(eV\) als Einheit. Eigentlich ist damit aber \(eV/c^2\) gemeint. Der Umrechnungsfaktor ist \(1eV=1,782\cdot 10^{-36}kg\).

\(1\,eV\) (Massenangabe in natürlichen Einheiten mit $c=1$) = \(1/c^2\,eV\) = \(1,782\cdot 10^{-36}kg\) (Massenangabe in SI-Einheiten)

Zusätzlich werden die üblichen Präfixe verwendet. Also Kilolektronenvolt für \(1000\,eV\), Megaelektronenvolt für \(1.000.000\,eV\) usw. Je nach Anwendung rechnet man dann mit der entsprechenden Einheit. Elektronen haben zum Beispiel eine Masse von \(511\,keV\), während ein Proton eine Masse von \(938\,MeV\) besitzt.

         Symbol                   Name                   Wert         
... ... ...
T Tera 1012
G Giga 109
M Mega 106
k Kilo 103
h Hekto 102
da Deca 101
--- --- 100
d Dezi 10-1
c Zenti 10-2
m Milli 10-3
μ Micro 10-6
n Nano 10-9
p Piko 10-12
... ... ...

Zusammenfassend kann man sagen, dass wir im Prinzip ein beliebiges System für physikalische Einheiten benutzen können. Beispielsweise funktioniert das amerikanische System mit Pounds (\(lbs\)) und Ounces (\(oz\)) für Massen genau so gut. Aufpassen muss man jedoch, dass man das gewählte Einheitensystem konsistent benutzt und nicht mit anderen Systemen mischt. Als mahnendes Beispiel kann hier der Absturz der 125 Millionen Dollar teuren Marssonde Mars Climate Orbiter von 1999 genannt werden, welche auf eine Vermischung von Pfund und Kilogramm im Computercode zurückzuführen ist.

Video: Kurzer historischer Abriss der Definition von Masse inkl. zeitlicher Schwankungen der Kopien des Urkilogramms, Erklärung der Wichtigkeit einer exakten Definition und Versuche einer objektunabhängigen Definition

Podcast: Definition von Urmeter und Urkilo und ein Nobelpreisträger: Methodisch inkorrekt, Folge 97, ab 21:00, Urkilo ab 33:00, Avogadro-Projekt ab 38:50, Nobelpreisträger und Diamant ab 45:00-46:00

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