• Was ist der Ursprung der uns umgebenden Masse?
  • Woraus besteht unser Universum?

Titelbild: ESO, CC-BY 4.0

Aufbau der Materie

Wir haben bereits im einem früheren Artikel von der schweren und der trägen Masse gesprochen und wissen, dass Massen gravitativ aufeinander wirken, das heißt sie ziehen sich an. Dabei setzt sich alle uns direkt umgebende Materie aus Atomen zusammen, welche wiederum aus einem Atomkern und Elektronen bestehen. Die Elektronen sind vergleichsweise leicht. Sie sind etwa 2000 mal leichter als ein Neutron oder ein Proton. Sie machen also nur einen Bruchteil der uns umgebenden Materie aus. Atomkerne bestehen aus Protonen und Neutronen, welche wiederum aus Quarks aufgebaut sind. In Weltall gibt es auch noch Materie, die nicht aus Atomen besteht, nämlich in Neutronensternen. Aber auch diese bestehen auf der kleinsten Ebene ebenfalls aus Quarks. Die unterschiedlichen Massenskalen zusammengefasst sind die folgenden:

  • Quarks und Gluonen: Gluonen sind masselos, die leichtesten Quark haben ein paar $MeV$.
  • Protonen und Neutronen: Ungefähr $940\,MeV$ oder $1,7\cdot 10^{-27}\,kg$.
  • Atome (Atomkerne aus Protonen und Neutronen plus Elektronen): Das leichteste Atom, Wasserstoff, hat $1,7\cdot 10^{-27}\,kg$
  • Moleküle, Gase, Kristalle etc.

MassenskalenAufbau der Materie und entsprechende Massenskalen.  Massenskalen, Alexander Gorfer (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

Wie wir sehen, gibt es einen großen Sprung von den Quarks zu den Protonen und Neutronen. Der Großteil der Masse steckt in letzteren. Den Grund dafür haben wir schon kennen gelernt: Quarks haben zwar eine sehr kleine Masse, aber wenn sie Protonen und Neutronen bilden, steckt fast die gesamte Masse dieser, nämlich etwa $99\,\%$, in der Bindungsenergie zwischen den Quarks. Das steht im Gegensatz dazu, wie die Bindung in einem Atomkern zustande kommt, wo die Bindungsenergie sehr viel kleiner als die Masse der Bausteine ist. Daraus schließen wir:

Die Masse aller uns umgebender Materie ist größtenteils Bindungsenergie! 

Von den sechs verschiedenen Quarks, die es gibt, sind nur zwei für den Aufbau normaler Materie relevant. Ein Proton besteht aus zwei Up-Quarks (die leichtesten Quarks) und einem Down-Quark (die zweitleichtesten Quarks) (uud), ein Neutron aus zwei Down-Quarks und einem Up-Quark (ddu). Somit ist jedes Atom, welches wir aus dem Periodensystem kennen, aus diesen beiden Quarksorten aufgebaut. Das heißt, dass nicht nur wir, sondern auch alle Materie, welche wir sehen können, aus diesen beiden Quarksorten aufgebaut ist. Sämtliche astronomischen Objekte sind wahrscheinlich aus denselben beiden Quarksorten aufgebaut. Es gibt jedoch Überlegungen, dass es auch andere Formen von Neutronensternen gibt, in denen andere Quarks vorkommen.

Die schwereren Quarks sind das Charm-Quark, das Strange-Quark und das Bottom-Quark, welche ebenfalls Bindungszustände (also zusammengesetzte Teilchen) bilden. Außerdem gibt es noch das Top-Quark, welches jedoch so schnell in andere, leichtere Teilchen zerfällt, dass es keine Bindungszustände eingehen kann.

Das Proton ist das einzige freie stabile Teilchen, das aus Quarks gebildet wird. Das Neutron hat eine freie mittlere Lebensdauer von etwa \(880\,s\). Ist es jedoch in einem Atomkern gebunden, ist es stabil. Dass das Proton aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark besteht, ist also der Grund für unsere Existenz. Es muss aus den leichtesten Quarks gebaut sein, sonst wäre es nicht stabil und würde zerfallen.

Higgs vs. chiral                                     

Zuletzt wollen wir uns noch den Unterschied zwischen der Masse, die durch den Higgs-Mechanismus erzeugt wird, und der Masse, welche durch chirale Symmetriebrechung entsteht, ansehen. Wir erinnern uns, dass wir im Kapitel über chirale Symmetriebrechung die Quark-Massen als gegeben angenommen hatten. Inzwischen wissen wir auch, dass diese Massen durch den Higgs-Mechanismus erzeugt werden. Wir haben auch den Begriff der Konstituenten-Quark-Masse kennen gelernt, welche in etwa der Masse eines Quarks entspricht, wenn ein Proton nur aus lose gebundenen Quarks bestehen würde.

Den Übergang von der kleinen Masse, welche durch den Higgs-Mechanismus erzeugt wird, zur großen Masse eines Protons, kann man mit der sogenannten Quark-Massenfunktion veranschaulichen. Hier ein Bild der Quark-Massenfunktion für verschiedene Quark-Massen, wie man sie mit theoretischen Berechnungen erhält:
masses 0 ud sQuark-Massenfunktion für masselose Quarks, Up- und Down-Quarks sowie Strange-Quarks. Quarkmassen-Funktionen für verschiedene Quarks, Markus Huber (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

Auf der x-Achse ist ein Impuls $p$ aufgetragen. Dieser sagt uns, ob wir uns in einem Bereich befinden, in dem die chirale Symmetrie gebrochen ist oder nicht: bei großen Werten ist dies nicht der Fall, bei kleinen schon.

Ganz rechts, also für sehr große Werte des Impulses $p$, entspricht die Quark-Massenfunktion $M(p^2)$ der Masse, die durch den Higgs-Mechanismus erzeugt wird. Wenn der Impuls kleiner wird, man in dem Bild also die farbigen Linien nach links verfolgt, dann sieht man, wie die Massenfunktion anwächst. Der Grund dafür ist, dass die chirale Symmetrie hier gebrochen ist und deshalb Masse erzeugt wird. Der Wert aus dem Higgs-Mechanismus ist überall gleich, bloß sehen wir ihn nicht, weil der Wert von der chiralen Symmetriebrechung viel höher ist. Die drei unterschiedlichen Kurven in dem Bild zeigen den Verlauf für unterschiedliche Massen durch den Higgs-Effekt. Die rote Kurve steht für eine ursprüngliche Masse von null (kein Higgs-Effekt), die grüne steht für ein Up- oder Down-Quark und die blaue für ein Strange-Quark.

Man sieht also, dass die chirale Symmetriebrechung für leichte Quarks den Großteil der Masse erzeugt, während sie für schwerere Quarks weniger wichtig ist, und der Großteil deren Masse aus dem Brout-Englert-Higgs-Effekt kommt.

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