• Wieso wissen wir, dass Masse keine Erhaltungsgröße ist? 
  • Wie können wir aus dieser Erkenntnis Energie gewinnen?
  • Wie können wir die Äquivalenz von Masse und Energie in der Teilchenphysik nutzen?

Der Massendefekt

Die wohl bekannteste physikalische Formel ist

$$E=mc^2.$$

\(E\) ... Energie
\(m\) ... Masse
\(c\) ... Lichtgeschwindigkeit, \(c=299.792.458\,m/s\)

Hier wird die Energie \(E\) mit der Masse \(m\) über die Lichtgeschwindigkeit in Beziehung gesetzt. Dieser Zusammenhang hat weitreichende Konsequenzen, da es tatsächlich möglich ist, Masse in Energie umzuwandeln und umgekehrt.

Betrachten wir für den ersten Fall, Masse in Energie, Folgendes: Ein Proton hat die Masse \(1,6721\cdot 10^{-27}kg\). Ein Neutron hat die Masse \(1,6744\cdot 10^{-27}kg\). Somit müsste ein Heliumisotop \(^4He\), welches aus \(2\) Neutronen und \(2\) Protonen besteht, rein rechnerisch eine Masse von \(6,6931\cdot 10^{-27}kg\) haben. Experimentell stellt man jedoch eine Masse von \(6,6425\cdot 10^{-27}kg\) fest. Der Kern ist also um etwa \(0,75\%\) leichter als die Summe der einzelnen Bausteine. Wir sprechen hier vom sogenannten Massendefekt. Wo sind die verbliebenen \(0,0506\cdot 10^{-27}kg\) hin?

Hier wird uns übrigens ein weiteres Mal die Wichtigkeit einer genauen Massendefinition vor Augen geführt. Es fehlt nur eine winzige Masse von \(0.0506\cdot 10^{-27}kg\). Da bereits 4 Gramm $^4He$ ca. $10^{23}$ Moleküle beinhalten, ist diese Menge dennoch relevant.

Zurück zur Frage, was mit der fehlenden Masse passiert ist. Gemäß Einsteins berühmter Gleichung können wir ihr eine Energie zuschreiben: Setzen wir die fehlende Masse in \(E = mc^2\) ein, erhalten wir eine Energie von \(4,55 \cdot 10^{−12}J = 28,4MeV\). Dabei handelt es sich um Bindungsenergie, welche frei wird, wenn wir die einzelnen Protonen und Neutronen zu Helium "verschmelzen". Der Fachausdruck dafür ist Fusionieren. Ohne dieses Phänomen würde die Sonne nicht ”funktionieren”, denn dort basiert die Energieerzeugung auf der Verschmelzung von Wasserstoff zu Helium.

Wäre Masse eine Erhaltungsgröße, würde es uns nicht geben, da die Energieerzeugung der Sonne auf dem Fusionsprinzip basiert.

Bei allen Elementen bis zu Eisen und Nickel erhalten wir Energie, wenn wir die Atomkerne fusionieren. Umgekehrt wird bei Kernspaltung von Elementen mit höherer Ordnungszahl Energie frei. Deshalb ist beispielsweise ein Urankern schwerer als die Summe der Massen der Protonen und Neutronen, aus welchen er besteht. 

BindunsgsenergieBindungsenergien verschiedener Elemente. Bindungsenergie, Alexander Gorfer (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

In Kernreaktoren wird genau dieses Phänomen zur Energieerzeugung genutzt. Aus einem Gramm (isotopenreinem) $^{235}$Uran gewinnt man beispielsweise soviel nutzbare Energie wie aus etwa 1-5 Tonnen Braunkohle.

Bei der Kernspaltung wird ein radioaktives Material durch Neutronen gespalten. Spalten wir Uran in leichtere Atome, werden Neutronen freigesetzt, welche wiederum auf Urankerne treffen und diese somit spalten, was wieder neue Neutronen auslöst usw. Es wird eine Kettenreaktion in Gang gesetzt. Geschieht dies unkontrolliert, kommt es zu Katastrophen wie beispielsweise jenen von Tschernobyl oder Fukushima, bei denen die Kettenreaktion nicht mehr unter Kontrolle waren. Zu unkontrollierten Kettenreaktionen kommt es auch bei Atombomben.

Seit Jahren wird auch an Fusionsreaktoren geforscht, welche weniger riskant sind als ihre Verwandten, die Kernspaltungsreaktoren. Bisher ist es jedoch technisch noch nicht gelungen, die Kernfusion so umzusetzen, dass sie zur Energiegewinnung genutzt werden kann. Optimistische Prognosen sprechen momentan von einem ersten Demonstrationskraftwerk im Jahre 2050.

Teilchenerzeugung

Im Gegensatz zu Energie oder Impuls ist Masse also keine Erhaltungsgröße. Mit genügend Energie kann Masse erzeugt werden, genauso wie sie vernichtet werden kann. Das führt uns zum Teilchenbeschleuniger. 

Beim Teilchenbeschleuniger werden Teilchen mit enorm hoher Geschwindigkeit, also großer kinetischer Energie, zur Kollision gebracht. Dabei wird die kinetische Energie zur Erzeugung von Teilchen verwendet. Je höher die Energie, desto schwerer können die Teilchen sein. Mit solchen Experimenten hat man eine Vielzahl an zuvor unbekannten Teilchen entdeckt und hofft, weitere zu finden.

Die Einstein'sche Relation \(E = mc^2\) gilt übrigens nur für ruhende Teilchen. Bewegen sich die Teilchen, kommt noch die kinetische Energie zur Gesamtenergie dazu. Die Energie ergibt sich dann jedoch (nach einer relativistischen Rechnung, auf die wir hier nicht näher eingehen) über folgende Relation:

$$E^2= m^2c^4+ c^2p^2.$$

\(E\) ... Energie
\(m\) ... Masse
\(c\) ... Lichtgeschwindigkeit; \(c=299.792.458\,m/s\)
\(p\) ... Impuls

Hier handelt es sich um die Relation aus der speziellen Relativitätstheorie, die auch für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit gilt. Man kann zeigen, dass sich für kleine Geschwindigkeiten für die kinetische Energie der bekannte Ausdruck \(mv^2/2\) der klassischen Physik ergibt. Die Abweichung vom exakten Ergebnis ist proportional zu $v/c$, was aufgrund der hohen Lichtgeschwindigkeit vernachlässigbar klein ist. In der Teilchenphysik haben wir es fast immer mit relativistischer Physik zu tun haben, weshalb wir den relativistischen Ausdruck verwenden.

Weitere Infos zum Thema Kernspaltung und Kernfusion gibt es hier.

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