• Wie kann man Gase beschreiben?

Zuerst wollen wir uns überlegen, wie wir ein Gas beschreiben können, also welche messbaren Größen notwendig sind, um den Zustand des Gases zu bestimmen. Wir verwenden hier die drei Größen Druck, Temperatur und Volumen. Anhand dreier Gesetze, die sich aus einfachen Versuchen ergeben, soll nun gezeigt werden, dass diese drei Größen den Zustand eines Gases vollkommen beschreiben.

Gesetz von Boyle-Mariotte

Beim Boyle Mariotte Experiment befindet sich eine bestimmte Luftmenge in einem Glaskolben. Der Kolben ist abgeschlossen, die Luftmenge innerhalb bleibt also gleich. Durch die Kraft, die auf den Kolben wirkt können wir außerdem den Druck des Gases im inneren ermitteln.

Beim Experiment selbst wird nun der Kolben langsam ein oder ausgefahren. Langsam deshalb, damit der Glaskolben bei leichten Temperaturveränderungen Zeit hat, durch Wärmeaustausch mit der Umgebung die Anfangstemperatur zu halten. Bei diesem Versuch bleibt die Temperatur des Gases also konstant!

Beim Experiment messen wir nun stets Druck p und Volumen V des eingeschlossenen Gases. Dabei finden wir schließlich folgenden Zusammenhang:

$$pV=konst.$$

Das Produkt von Druck p und Volumen V bleibt für jeden Zeitpunkt konstant! Wenn wir zum Beispiel das Volumen verdoppeln, reduziert sich der Druck auf die Hälfte.

Gesetz von Boyle-Mariotte

Gesetz von Gay-Lussac

Bei diesem Versuch verwenden wir einen Kolben, der oben von einem Deckel luftdicht abgeschlossen wird. Dieser Deckel soll außerdem nach oben und unten frei beweglich sein. Dadurch erreichen wir das Innen und Außendruck stets gleich sind.

Das funktioniert so: ist der Druck im Kolben größer als außen, wird der Deckel weiter nach außen gedrückt bis sich die Drücke angleichen. Ist der Druck außen größer wird der Deckel weiter hinein geschoben bis das Gas innen soweit verdichtet ist, dass es den Außendruck ausgleicht.

Da der Umgebungsdruck gleich bleibt, ist auch der Druck im Gaskolben konstant. Bei diesem Versuch ist also nicht die Temperatur, sondern der Gasdruck konstant!

Wenn wir den Versuch nun durchführen können wir das Gas entweder erwärmen oder abkühlen. Durch den beweglichen Deckel können wir die dabei auftretende Volumenänderung messen. Dabei finden wir folgende Zusammenhang:

$$\frac{V}{T}=konst.$$

Das Verhältnis von Volumen V zu Temperatur T bleibt also zu allen Zeiten konstant! Wenn wir zum Beispiel die Temperatur verdoppeln, wird sich auch das Volumen verdoppeln.

Gesetz von Gay-Lussac

Gesetz von Amontons

Dies ist der einfachste Versuch, denn dieses Mal benötigen wir nur ein abgeschlossenes Gefäß das seine Größe nicht verändert. Bei diesem Experiment bleibt das Volumen konstant!

Wie beim vorherigen Experiment verändern wir wieder die Temperatur des Gases, diesmal messen wir aber die Druckveränderungen. Dabei erkennen wir folgenden Zusammenhang:

$$\frac{p}{T}=konst.$$

Diesmal bleibt das Verhältnis von Druck p zu Temperatur T konstant! Verdoppeln wir die Temperatur verdoppelt sich daher auch der Druck.

Gesetz von Amontons

Diese drei Gesetze kann man nun zu einer Gleichung zusammenfassen:

$$\frac{pV}{T}=konst.$$

Diese Gleichung gilt für eine konstante Menge an Gas. Wenn wir noch berücksichtigen wollen, dass sich die Gasmenge ändern kann, müssen wir auf der rechten Seite noch die Teilchenmenge N hinzu multiplizieren. Wenn wir die Gleichung dann noch ein kleines bisschen umschreiben, kommen wir schließlich auf folgende Form:

$$pV=k_B N T$$

Dies ist das Ideale Gasgesetz, mit ihm kann der Zustand eines jeden Gases beschrieben werden! Die Konstante $k_B$ heißt hier Boltzmann-Konstante, sie ist eine Naturkonstante und gilt daher für ALLE Gase! Sie hat folgenden Wert:

$$k_B = 1,38*10^{-23}\ \mathrm{J/K}$$

Alternative Formulierungen

 Es gibt noch zwei weitere Formen des Gasgesetzes die von Bedeutung sind.

$$pV= n R T$$

Hier ist R die allgemeine Gaskonstante und n die Anzahl der Mole des Gases. Ein Mol ist ein Maß für die Teilchenzahl, ein Mol sind 6,022*10^23 Teilchen, zwei Mol wären also 12,044*10^23 Teilchen. Der Vorteil dieser Formulierung ist das die Zahlen "handlicher" zum Rechnen sind, da bei der Form mit der Boltzmann-Konstante in der Regel sehr große Potenzen auftreten. Die allgemeine Gaskonstante gilt für alle Gase und hat folgenden Wert:

$$R = 8,3145\ \mathrm{J/mol K}$$

Eine weiter Form des Gesetzes ist folgende:

$$pV= m R_s T$$

Hier ist m die Masse des Gases in Kilogramm und RS die spezifische Gaskonstante, diese hat für jedes Gas einen anderen Wert. Der Vorteil dieser Formulierung ist offensichtlich, die Masse eines Gases in Kilogramm kann man sich sehr viel leichter vorstellen als etwa ein Mol oder 10^23 Teilchen. Der Wert der spezifischen Gaskonstante von Luft ist folgender:

$$R_{LUFT} = 287\ \mathrm{J/kg K}$$

Dieser Wert kann sich aber mit der Zusammensetzung der Luft minimal verändern, zum Beispiel bei veränderlicher Luftfeuchtigkeit.

Rechenbeispiel

Wir betrachten einen Kubikmeter Luft mit 20°C und 1Bar Luftdruck. Berechne die Anzahl an Teilchen, die Anzahl der Mole und die Masse in Kilogramm.

ACHTUNG: Temperatur immer in Kelvin und Druck immer in Pascal einsetzen!

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