• Der Gauß'sche Satz der Elektrostatik
  • Das Gauß'sche Gesetz für Magnetfelder

 

Die erste Maxwell Gleichung

...wird auch als Gauß'sches Gesetz bezeichnet. Als Ausgang nehmen wir wieder zwei Ladungen (eine positive und eine negative Ladung) im Raum. Diese erzeugen ein elektrisches Feld CodeCogsEqn 55 (positive Ladung: Quelle, negative Ladung: Senke).

Quelle            Senke

Nun untersuchen wir die Quellendichte dieses Feldes. Wir bilden also die Divergenz des elektrischen Feldes: $\nabla \vec{E}$.

Wir wissen wiederum aus Experimenten, dass diese Divergenz des elektrischen Feldes proportional zur Ladungsdichte ist. Die Einheit der Ladungsdichte ρ haben wir im letzten Artikel kennen gelernt: C/m3. Das elektrische Feld CodeCogsEqn 59 hat die Einheit CodeCogsEqn 13. Die Divergenz entspricht der Ableitung nach dem Ort, d.h. die fehlende Proportionalitätskonstante ist nicht nur einfach eine Zahl sondern sie muss auch eine Einheit haben, damit auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Einheit steht. Tatsächlich ist diese Konstante eine Naturkonstante und heißt elektrische Feldkonstante (bzw. Permittivität) und wird mit E0 bezeichnet. Sie hat die Einheit $\frac{C}{Vm}$.

Daraus folgt das Gauß'sche Gesetz: $\varepsilon_{0} \nabla \vec{E} = \rho$, unsere erste Maxwellgleichung!

Das E-Feld ist ein Quellenfeld. Die Ladung (Ladungsdichte) ist die Quelle des elektrischen Feldes. Von den positiven elektrischen Ladungen gehen elektrische Feldlinien aus, die an negativen Ladungen enden.

 

Das war das Gauß'sche Gesetz für elektrische Felder, nun das Gauß'sche Gesetz für Magnetfelder, unserem ...

2. Maxwell'schen Gesetz

Betrachten wir wieder unseren Stabmagneten und sehen uns das Feld an, das dieser erzeugt:

Magnetfeld

Wir können jetzt die Überlegungen vom 1. Maxwell'schen Gesetz wiederholen und wiederum auf experimentelle Ergebnisse zurück greifen. Aus Versuchen im Labor wissen wir nämlich, dass es anders als bei elektrischen Ladungen keine magnetischen Monopole gibt. Magneten haben immer einen Nord- und einen Südpol: Würde man einen Stabmagneten in der Mitte teilen, so entstehen zwei kleinere neue Magnete mit jeweils einen Nord- und einen Südpol. Elektrische Ladungen können auch als einzelne (positive oder negative) Ladungen auftreten. Das bedeutet anders ausgedrückt, dass es für Magnetfelder keine Quellen gibt, die Divergenz muss deshalb verschwinden:

$\nabla \vec{B} = 0$

Die Feldlinien der magnetischen Flußdichte sind in sich geschlossen, das B Feld ist quellenfrei!

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