Maxwell'sche Gleichungen

• Zusammenfassung der vier Gleichungen
• Hertz'scher Dipol
• Animationen Strahlungscharakteristik eines Dipols
• Simulation
• Drahtlose Kommunikation

Die vier Maxwellgleichungen:

1. Das Gauß'sche Gesetz: Das  Feld wird von Raumladungen erzeugt:

2. Das Gauß'sche Gesetz für Magnetfelder: Es gibt keine magnetischen Monopole:

3. Induktionsgesetz: Die zeitliche Änderung des Magnetfeldes erzeugt ein rotierendes  Feld:

4. Durchflutungsgesetz: Eine zeitliche Änderung des elektrischen Feldes erzeugt ein rotierendes  Feld:

Aufgabe:
Erkläre anschaulich, was die vier Maxwellgleichungen aussagen!

Aber was haben diese Gleichungen nun beispielsweise mit der drahtlosen Datenübertragung am Handy zu tun? Um ein Signal ohne Kabel zu übertragen, braucht man eine elektromagnetische Welle. Die Entdeckung dieser Wellen gehört zweifellos zu den bahnbrechendsten Entdeckungen der Physik. James Maxwell wies mit seinen Gleichungen die Existenz von elektromagnetischen Wellen nach, bzw. sagte diese voraus. Sein Schüler Heinrich Hertz wies später die Abstrahlung elektromagnetischer Wellen durch den Hertz'schen Dipol im Experiment nach.

Der Hertz'sche Dipol:

Nehmen wir einen Schwingkreis, dieser besteht aus einer Spule (Induktivität) L und einem Kondensator (Kapazität) C (im Bild 1).

In der Spule entsteht ein magnetisches Feld und im Kondensator ein elektrisches Feld. Zwischen den Feldern wird periodisch Energie ausgetauscht. Die Frequenz, mit der sich dies periodisch wiederholt, nennt man Resonanzfrequenz ($f_{0}$) und diese ist durch die Thomsonsche Schwingungsgleichung bestimmt:

$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

L bezeichnen wir als Induktivität der Spule mit der Einheit: H (Henry)
C ist die Kapazität des Kondensators mit der Einheit: F (Farad)

Die im Schwingkreis entstehenden magnetischen und elektrischen Felder oszillieren, allerdings sind diese Wechselfelder auf die Spule und den Kondensator beschränkt. Um elektromagnetische Signale in den Raum zu übertragen, brauchen wir wie gesagt eine elektromagnetische Welle.

Zuerst ziehen wir die Kondensatorplatten auseinander (2, 3) - die Kapazität sinkt und die Schwingfrequenz wird dadurch, gemäß der Thomsonschen Schwingungsgleichung, größer. Danach wird die Plattengröße verkleinert (4). Dies führt zu einer erneuten Verringerung der Kapazität und dadurch wieder zu einer Vergrößerung der Schwingungsfrequenz. Nun ziehen wir noch die Spule auseinander, wodurch die Induktivität sinkt und die Frequenz weiter steigt (5). Wir können die Spule sogar ganz auseinander ziehen (6). Übrig bleibt ein Draht um den sich bei Stromfluss ein Magnetfeld bildet.

https://de.wikibooks.org/wiki/Physik_Oberstufe/_Schwingungen_und_Wellen/_Elektromagnetische_Wellen#/media/File:Dipol.svg, CC-BY-SA 4.0, And1mu

Ergebnis: Der Hertz'sche Dipol ist ein elektromagnetischer Schwingkreis sehr hoher Frequenz.

Abstrahlung elektromagnetischer Wellen bei einer Dipolantenne	Animationsbild einer Dipolantenne Empfangen einer Funkwelle

Aufgabe: 
Erkläre, warum der Hertz'sche Dipol besser zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen geeignet ist, als ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator!

Heinrich Hertz gelang damit der erste experimentelle Nachweis der Übertragung elektromagnetischer Wellen von einem Sender zu einem Empfänger mit Hilfe zweier Dipole. Später experimentierte Nikola Tesla in diesem Bereich mit Funkenstrecken, bevor Guglielmo Marconi der Durchbruch gelang. 

 

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Simulation: Sender und Empfänger

Drahtlose Kommunikation             

Dipole sind nicht die einzige Antennenform. Im Laufe der Zeit wurden viele verschiedene Bauformen entwickelt, die abhängig von der Wellenlänge und Topographie eingesetzt werden.

Kurzwellensendeantenne in Moosbrunn bei Wien

Richtfunkantenne für das Übertragen von Daten zwischen zwei Stationen im GHz Bereich

Rundumstrahler am WLAN-Router

Parabolantennen für die Kommunikation mit Satelliten

Mithilfe einer Sendeantenne wird ein erzeugtes Trägersignal abgestrahlt. Beim Handy sprechen wir hier vom Netz. Auf diesen Träger wird dann das gewünschte Signal (Musik, Sprache, Daten, ...) aufmoduliert, das heißt: der Träger wird im Takt des Signals beispielsweise in der Amplitude oder der Frequenz verändert und enthält so das zu übertragende Signal, welches am Empfänger (der auf die Trägerfrequenz abgestimmt ist) wieder vom Trägersignal getrennt (demoduliert) wird. Beim Handynetz werden digitale Signale in Form von Impulsen übertragen, während beispielsweise die Übertragung eines Rundfunkprogrammes auf UKW, wie etwa Hitradio Ö3 in Graz auf 89,2 MHz, analog übertragen wird.

Die digitalen Impulse deines Smartphones kannst du auch hörbar machen! Schalte in den Netzeinstellungen deines Telefons die LTE (4G) und UMTS (3G) Verbindungen ab, so dass sich dein Smartphone nur mit dem GSM-Netz (2G) verbindet. Nun platziere dein Handy direkt neben ein eingeschaltenes Radio und rufe jemanden an! Aus den Lautsprechern des Radios hörst du nun neben der Musik auch die Impulse des Handysignals!

Bei Übertragungen im UKW-Bereich erwies sich die Frequenzmodulation (FM) am geeignetsten. Das Trägersignal von 89,2 MHz wird hier jeweils um die Frequenz der Schallwelle der Musik oder Sprache verändert. Vielleicht fällt dir schon was auf: Würde der Empfänger rein nur die Frequenz 89,200000 MHz empfangen und den Bereich darüber und darunter komplett ausblenden, würde er vom modulierten Signal (Frequenzänderung) nicht mitbekommen, wie stark sich dieses ändert. Deshalb muss der Empfänger einen durchgehenden Bereich rund um 89,2 MHz aufnehmen, um die Frequenz des modulierten Signals zu registrieren. Beispielsweise 89,1 MHz bis 89,3 MHz, diesen Bereich nennt man Bandbreite (bei UKW Rundfunk in Europa zwischen 200 kHz und 300 kHz).

Die digitale Modulation eines Signals hat den Vorteil, dass mehrere verschiedene Informationen auf ein und derselben Frequenz übertragen werden können, durch so genanntes Multiplexen, und dies ist auch die Grundlage des Handynetzes, denn es sollen ja mehrere Leute zugleich telefonieren oder surfen können. Das Handynetz ist in Zellen unterteilt, der Bereich rund um einen Handymast ist eine Mobilfunkzelle. Es braucht ziemlich viele dieser Zellen, denn im Gegensatz zu einem Rundfunksender senden Mobilfunksender mit einer geringen Sendeleistung. Warum? Beim Verwenden des Handys werden die Signale in beide Richtungen, also vom Handymast zu deinem Smartphone und von deinem Smartphone zum Handymast, übertragen. Dein iPhone ist also Sender und Empfänger zugleich. Es wäre sinnlos wenn der Handymast viel stärker und damit viel weiter senden würde, als dein Telefon, denn dann würde dein Handy den Mast zwar "hören", aber der Mast würde von deinem Handy nichts "empfangen" und Telefonate gehen nun mal in beide Richtungen...

Auch die Entwicklung geeigneter Antennen hat hier nicht halt gemacht - wenn du dein Smartphone ansiehst, denkst du vielleicht es gäbe keine Antenne (von alten Mobiltelefonen kennen wir noch diese grässlichen, ausziehbaren Stabantennen), das stimmt aber nicht: Smartphones sind vollgepackt mit Antennen! Diese sind aber direkt im Gerät, meist auf der Leiterplatine, integriert. Neben Antennen für die einzelnen Netze (GSM, UTRAN, LTE) finden sich Antennen für WLAN (meist auch mehrere), Bluetooth, GPS und NFC.

Ältere Handy's haben eine außen angebrachte Antenne

Patchantenne für Bluetooth - Moderne Smartphones haben unzählige dieser kleinen Antennen verbaut

Die Übertragung von Signalen (Rundfunk, Mobilfunk, WLAN, ...) ist aber nur ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums. Auch Licht ist eine elektromagnetische Welle!

Das elektromagnetische Spektrum

Auch in der Nanophysik werden die Maxwell'schen Gleichungen für verschiedenste Berechnungen herangezogen, beispielsweise für die Frage: Wie wechselwirken Nanoteilchen mit elektromagnetischen Wellen?

Elektrisches Feld auf der Oberfläche eines dreieckigen Nanoteilchens, berechnet durch Lösung der Maxwell Gleichungen. Quelle: TRÜGLER, Andreas (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

Elektromagnetische Wellen und damit auch die Maxwell'schen Gleichungen sind Grundlage um Dinge unsichtbar zu machen. Erfahre hier mehr über elektromagnetische Wellen, wie die Ausbreitung in verschiedenen Medien.

Ein weiteres Beispiel für den Einsatz elektromagnetischer Wellen sind Mikrowellenherde:

Mikrowellenherde geben elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz von 2,45 GHz ab. Diese Frequenz wurde nicht zufällig gewählt, sondern entspricht der Eigenfrequenz der molekularen Wasserdipole. Diese Wasserdipole werden durch das elektrische Wechselfeld zu verstärkten Schwingungen angeregt. Diese Bewegung führt zu Stößen auf die Umgebung, welche schließlich die Temperaturerwärmung verursachen.