• Wie wirken sich Massen in der Allgemeinen Relativitätstheorie aus?
  • Wie entstehen Schwarze Löcher aus dem Kollaps eines Sterns?
  • Durch welche Eigenschaften kann ein Schwarzes Loch beschrieben werden?
  • Wie können Schwarze Löcher beobachtet werden?
  • Was ist die Hawking-Strahlung?

Titelbild: ESO, ESA/Hubble, M. Kornmesser, (CC BY 4.0)

Zuletzt haben wir festgestellt, dass auch Neutronensterne eine Massenobergrenze haben, also nicht beliebig schwer sein können. Um nachvollziehen zu können, was passiert, wenn der Entartungsdruck der Neutronen nicht mehr ausreicht, um den Stern zu stabilisieren, benötigen wir Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie. Genauer genommen ist die Relativitätstheorie bereits notwendig, um Details von Weißen Zwergen und Neutronensternen zu verstehen, die über grundlegende Eigenschaften hinausgehen. Für die Schwarzen Löcher ist sie aber zwingend notwendig.

Eine Kernaussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass Massen den Raum krümmen. Nun ist der Raum dreidimensional, weswegen man sich eine Krümmung desselben nur schwer vorstellen kann. Man behilft sich damit, dass man ihn zum Beispiel zweidimensional wie ein Tuch darstellt. Eine Masse erzeugt eine Delle in diesem Tuch. Eine andere Variante stellt die Krümmung dadurch dar, dass man den Raum mit einem Gitter unterteilt, an welchem der Effekt der Masse zu sehen ist.

Raumzeit 4Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass Massen den Raum krümmen. Bild: Alexander Gorfer (quant.uni-graz.at), (CC-BY-SA 4.0)

Freie Objekte bewegen sich im leeren Raum auf Geraden. Ist allerdings eine Masse in der Nähe, krümmt diese den Raum, wie im Bild oben dargestellt. Bewegt sich ein Objekt an dieser Masse vorbei, spürt es die Krümmung des Raumes. Wir sehen, dass das Objekt abgelenkt wird. Das bezeichnen wir als Gravitationskraft. Stellt man sich diese Bewegung in der Tuch-Analogie vor, dann folgt die Bewegung des Objekts einfach dem verformten Tuch. In der klassischen Mechanik und auch in der Speziellen Relativitätstheorie beschreibt man Gravitation nicht über die Krümmung des Raumes. Beide Theorien sind Grenzfälle der Allgemeinen Relativitätstheorie für den Fall, dass man es nur mit kleinen Massen zu tun, die den Raum nur wenig krümmen.

PeriheldrehungDie Allgemeine Relativitätstheorie (rechts) sagt andere Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne voraus als die Newton'sche Relativitätstheorie (links). Erst damit konnte man die Umlaufbahn des Merkurs erklären, bei dem der näheste Punkt der Umlaufbahn zur Sonne um die Sonne "wandert" (Periheldrehung). Für weiter entfernte Planten ist diser Effekt nur minimal. Klicke auf das Bild für eine animierte Version!
Bild aus: Simon Tyran (Yukterez), Orginal-GIF, (CC BY-SA 4.0) Andere Orbits

Zum Thema Masse und Allgemeine Relativitätstheorie siehe auch diesen Artikel im Modul Der Ursprung von Masse.

Was ist ein Schwarzes Loch?

Ein Schwarzes Loch ist ein Gebiet, in dem die Raumzeit so stark verformt und gekrümmt ist, dass aus diesem Gebiet weder Materie noch Licht entkommen kann. Die Grenze dazwischen nennt man Ereignishorizont, da ein Beobachter außerhalb des Schwarzen Loches von keinem Ereignis innerhalb des Schwarzen Lochs etwas mitbekommen kann. Das würde ja nur gehen, indem Information in Form von Licht oder Materie zu diesem Beobachter gelangt.

Wenn im Fall des kollabierenden Sternes der Entartungsdruck der Neutronen der Gravitation nicht mehr standhält, entsteht ein Schwarzes Loch. Nicht jedes Schwarze Loch muss allerdings das Ergebnis eines Sternkollaps sein. Zum Beispiel geht man davon aus, dass sich im Zentrum unsere Galaxie (und anderer Galaxien) extrem schwere Schwarze Löcher, die sogenannten supermassiven Schwarzen Löcher, mit bis zu mehreren Milliarden Sonnenmassen befinden. Wie es zur Entstehung solcher Objekte kommt, ist allerdings noch eine offene Frage. Es könnte auch noch eine andere Variante von Schwarzen Löchern geben, die kurz nach dem Urknall entstanden sind und nicht auf den Kollaps von Sternen zurückgehen.

Die Idee eines Schwarzen Loches wurde sogar schon vor dem Aufkommen der Allgemeinen Relativitätstheorie formuliert. Die Fluchtgeschwindigkeit einer Masse $M$ gibt an, wie schnell sich eine andere Masse $m$ bewegen muss, um die Anziehungskraft von $M$ zu überwinden. Dazu setzt man die kinetische Energie gleich der potentiellen Energie und berechnet daraus die Fluchtgeschwindigkeit $v$:

$$ \frac{mv^2}{2} = \frac{GmM}{R} \rightarrow v^2 = \frac{2GM}{R}$$

$G$ ist die Newton'sche Gravitationskonstante. Da sich nichts schneller als mit Lichtgeschwindigkeit $c$ bewegen kann, erhält man eine maximale Fluchtgeschwindigkeit $v_\text{max}=c$. Daraus kann man den Radius des Objekts der Masse $M$ berechnen, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Ist das Objekt noch kleiner, kann seiner Anziehungskraft nichts entkommen:

$$ v_{\text{max}}^2 = c^2 = \frac{2GM}{R_S} \rightarrow R_S = \frac{2GM}{c^2}$$

Dabei ist \( R_S\)  der sogenannte Schwarzschildradius. Diese Berechnung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht gültig und bildet auch die Realität nicht korrekt ab. Es zeigt sich aber, dass die Entfernung des Ereignishorizontes vom Mittelpunkt eines Schwarzen Loches, das nicht rotiert und nicht geladen ist, genau der Schwarzschildradius ist.

Ein Schwarzes Loch hat keine Haare

Eine besondere Eigenschaft eines Schwarzen Lochs ist, dass es vollständig nur durch seine Masse, den Betrag seines Drehimpulses und seine Ladung beschrieben wird. Ein Schwarzes Loch beinhaltet nicht mehr Informationen als diese. Es wird also exakt durch diese drei Eigenschaften beschrieben. Natürlich sind Position, Geschwindigkeit und Ausrichtung des Drehimpulses zur vollständigen Beschreibung des Schwarzen Lochs nötig. Diese sind aber alle abhängig von der Wahl des Bezugssystems. Im Vergleich dazu müsste man bei der Sonne die Position und alle anderen Eigenschaften aller (ca. 1057) Teilchen kennen, die zusammen die Sonne bilden, um sie exakt zu beschreiben. Die Tatsache, dass ein Schwarzes Loch nur durch diese drei Zahlen beschrieben werden kann, wird als "no-hair-theorem" bezeichnet. Das Schwarze Loch hat demnach "keine Haare", trägt also keine Extrainformationen mit sich. Die aktuellen Messdaten des LIGO-Experiments scheinen diese Aussage experimentell zu bestätigen.

Wenn nun also das Schwarze Loch durch diese drei Zahlen vollständig beschrieben wird, wohin ist dann die restliche Information verschwunden, die beim Kollaps des Sternes offensichtlich noch da war? Diese sind nach der Entstehung des Schwarzen Lochs entweder hinter dem Ereignishorizont gefangen oder wurden in Form von Gravitationswellen abgestrahlt.

Ein Schwarzes Loch ist übrigens kein astronomischer Staubsauger. Es saugt nicht so lange Materie in sich ein, bis alles verschwunden ist. Ansonsten würde es uns ja schon lange nicht mehr geben. Es ist wie bei Sternen und Planeten möglich, dass sich andere Objekte in einem Orbit um das Schwarze Loch befinden. Die Gravitation ist nur von der Masse abhängig. Daran ändert sich auch beim Schwarzen Loch nichts.

Beobachtung von Schwarzen Löchern

Ein Schwarzes Loch strahlt nicht und kann demnach nicht über elektromagnetische Strahlung, zum Beispiel Licht, beobachtet werden. Es gibt aber andere Möglichkeiten, auf die Existenz Schwarzer Löcher zu schließen.

Wenn sich um ein Schwarzes Loch Gas befindet, wird es, bevor es in das Schwarze Loch stürzt, stark beschleunigt. Dabei gibt es elektromagnetische Strahlung, ab welche beobachtet werden kann. Ähnliches kann beobachtet werden, wenn das Schwarze Loch einen Begleitstern hat und von diesem kontinuierlich Masse in das Schwarze Loch abfließt. Das erste System, bei dem so ein Verhalten beobachtet werden konnte, war Cygnus X-1.

cygnus X 1Von einem Begleitstern fließt Masse auf das Schwarze Loch Cygnus X-1. Dabei wird Strahlung abgegeben, mit deren Hilfe man das Schwarze Loch detektieren kann (künstlerische Darstellung). Bild: NASA, ESA, Martin Kornmesser (ESA/Hubble) (CC BY 4.0)

Gravitationslinseneffekt                                      

Licht nimmt im Allgemeinen immer den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten. In der klassischen Theorie ist der kürzeste Weg eine gerade Linie. Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn der Raum durch eine Masse gekrümmt wird. Wenn man also einen Lichtstrahl in der Nähe einer großen Masse beobachtet, dann sollte man sehen, dass er einem gekrümmten Weg folgt und nicht mehr einer Geraden. Das ist ähnlich zu einer Linse, die einen Lichtstrahl ablenkt. Dies bezeichnet man als Gravitationslinseneffekt.

GravitationslinseDurch den Gravitationslinseneffekt kann ein Beobachter dasselbe Objekt mehrfach sehen.
Bild: Alexander Gorfer (quant.uni-graz.at), (CC-BY-SA 4.0)

ShapiroEffektFür einen entfernten Beobachter bewegt sich Licht in der Nähe einer Masse langsamer. Dadurch werden die Lichtstrahlen von ihrem Weg, den sie im Vakuum nehmen würden (links), abgelenkt. Dieser Effekt wird Shapiro-Verzögerung genannt und bildet die Grundlage des Gravitationslinseneffekts. Klicke auf das Bild für eine animierte Version!
Bild aus: Simon Tyran (Yukterez), Orginal-GIF, (CC BY-SA 4.0) Animation mit anderen Massen

Auch durch den Gravitationslinseneffekt kann auf die Masse eines Objektes geschlossen werden. Aus Abschätzung der Masse und der Größe des Objekts kann dann gefolgert werden, ob das Gravitationsfeld durch ein Schwarzes Loch erzeugt wird. Eine weitere neue Möglichkeit ist die der Gravitationswellenastronomie. Bei der Beobachtung der ersten Gravitationswellen 2016 konnte aus der Art des Signals geschlossen werden, dass zwei Schwarze Löcher miteinander verschmolzen sind. Die Gravitationswellenastronomie steht dabei noch am Anfang ihres Entwicklungsstadiums.

Neben der Beobachtung von Schwarzen Löchern ist der Gravitationslinseneffekt hilfreich beim Nachweis von Dunkler Materie. Im frühen 20. Jahrhundert wurde festgestellt, dass die Rotation von Spiralgalaxien nicht mit der sichtbaren Materie zu erklären ist. Die Außenbereiche der Galaxien drehen sich schneller als man aufgrund der beobachteten Materie berechnet. Man geht davon aus, dass für dieses Phänomen Dunkle Materie verantwortlich ist. Dabei handelt es sich um Materie, die nur (oder fast nur) über Gravitation mit der Welt wechselwirkt - wir können sie also nicht anders beobachten. Woraus Dunkle Materie besteht, ist noch immer ein großes Rätsel der Physik. Es ist aber bekannt, dass es offenbar viel mehr Dunkle Materie als sichtbare Materie im Universum gibt. Neben dem Studium der Galaxienrotation ist der Gravitationslinseneffekt ein weiterer indirekter Nachweis für Dunkle Materie, der es erlaubt, auf die Existenz von Dunkler Materie im Universum zu schließen, da man oft größere Effekt sieht als man mit der sichtbaren Materie erklären kann. Daneben wird der Gravitationslinseneffekt für viele andere Zwecke verwendet, wie zum Beispiel Entfernungsmessungen oder dem Nachweis von Neutronensternen und Braunen Zwerge.

Messier 81Dunkle Materie könnte eine Erklärung für die Rotationsgeschwindigkeiten von Spiralgalaxien sein. Hier im Bild die Galaxie Messier 81. Bild: NASA, ESA and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA). Acknowledgment: A. Zezas and J. Huchra (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) (CC BY 4.0)

Mehr zum Thema Dunkle Materie gibt es in einem eigenen Artikel aus dem Modul "Der Ursprung der Masse".

Hawking-Strahlung

Nach den Gesetzen der Allgemeinen Relativitätstheorie strahlt ein Schwarzes Loch nicht. Das muss nicht so sein, wenn man zusätzlich quantenmechanische Effekte berücksichtigt. Bildet sich in unmittelbarer Nähe des Ereignishorizontes ein Teilchen-Antiteilchen-Paar, so kann das Antiteilchen in das Schwarze Loch stürzen und das Teilchen sich vom Schwarzen Loch wegbewegen. Dabei verliert das Schwarze Loche die Masse des Teilchens, welches als sogenannte Hawking-Strahlung abgegeben wird. Dies passiert solange, bis das ganze Schwarze Loch "zerstrahlt" ist. Hawking-Strahlung wurde bis jetzt allerdings noch nicht beobachtet. Mehr zur Hawking-Strahlung gibt es hier.

  • Kurzer Artikel über Dunkle Materie
  • Über die Verwendung des Gravitationslinseneffekts für die Suche nach Dunkler Materie hier
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