• Wie sieht ein elektrischer Schwingkreis aus?
  • Was haben Metamaterialien damit zu tun?

 

Resonanz:

Im Artikel Grundlagen (siehe Metamaterialien_Grundlagen) wurde bereits kurz der Zusammenhang zwischen der elektromagnetischen Welle und den schwingenden Bausteinen des Materials erwähnt. Der springende Punkt dabei ist vor allem die Resonaz, die sich dabei ausbilden kann.

Sobald in einem System Kräfte herrschen, die dafür sorgen, dass es nach einer Auslenkung, oder einem Schubs wieder zu einer Rückkehr in die ursprüngliche Position kommt, gibt es Schwingungen. Je nachdem, wie stark oder wie schwach die Auslenkung ist, kehrt das System sehr langsam, oder mit langem Hin- und Herschwingen wieder in die Ausgangsposition zurück. Betrachte zum Beispiel folgende Animation einer Feder mit einem Gewicht, nach einem kurzen Schubs kehrt sie nach einigen Schwingungen wieder in die ursprüngliche Position zurück.

Damped springAnimation einer gedämpften Schwingung, Quelle: Wikipedia, public domain

Nun kann man ein System, zum Beisiel eine Schaukel, nicht nur einmal, sondern mehrmals hintereinander anstoßen. Hier kommt es dann darauf an, wie schnell hintereinander angestoßen wird. Macht man es zu langsam, wird keine Schwingung zustande kommen und ist man zu schnell, kann das System nicht darauf reagieren. Erst wenn man genau die Resonanzfrequenz des Systems erwischt, wird man beim Schaukeln immer schneller und höher - es kommt zur Resonanz (siehe auch Plasmonen).

 

Der elektrische Schwingkreis:

schaltplanElektrischer Serienschwingkreis, Quelle:circuitlab

Soweit so gut. Unser ursprüngliches Ziel war es jetzt jedoch, ein Material herzustellen, dessen fundamentale Bausteine sowohl mit dem elektrischen, als auch mit dem magnetischen Anteil der elektromagnetischen Welle wechselwirken und zwar auf eine Art und Weise, dass die Resonanzfrequenz des Systems im Bereich des sichtbaren Lichtes liegt. Aus der Elektrotechnik kennt man den elektrischen Schwingkreis, bestehend aus einem Widerstand R, einem Kondensator C und einer Spule L. Der Schwingkreis besitzt eine Resonanzfrequenz, bei der er mit der elektromagnetischen Welle wechselwirkt:

 $$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Die Spule L wechselwirkt mit dem magnetischen Feld und der Kondensator C mit dem elektrischen Feld. Genau dieses Konzept kann man auch auf die Nanoskala übertragen und einen Schwingkreis mit Nanoteilchen bauen.

Der Schwingkreis schwingt, weil immer wieder elektrische in magnetische Feldenergie umgewandelt wird. Betrachten wir folgende Animation und beginnen mit einem geladenen Kondensator. Dieser ist voll mit getrennten Ladungen und erzeugt somit ein elektrisches Feld. Diese getrennte Ladung will ausgeglichen werden und so fließt ein Strom über die Spule zur anderen Seite des Kondensators. Dieser Strom in der Spule erzeugt ein magnetisches Feld. Aufgrund der sogenannten "Selbstinduktion" will die Spule das Magnetfeld aufrecht erhalten und saugt immer mehr Ladungsträger aus dem Kondensator, bis das Magnetfeld letzten Endes doch zusammenbricht. Nun hat sich aber im Kondensator wieder ein elektrisches Feld mit jetzt anderes herum getrennten Ladungsträgern aufgebaut und das ganze geht wieder von vorne los.

Tuned circuit animation 3 300msFunktionsprinzip eines elektrischen LC-Schwingkreises, Quelle: Wikipedia, public domain

 

Die kleinste Spule, die wir technisch herstellen können, ist ein kleiner Ring, oder ein kleines Quadrat mit einem Loch in der Mitte (siehe Abbildung unten). Schneiden wir diesen an einer Stelle auf, so stellt das Ganze einen kleinen Kondensator in Serie mit der Spule dar.

Der Widerstand ist der eigene Widerstand des verwendeten Metalls, der möglichst gering sein sollte. Und fertig ist der elementare Baustein unseres Metamaterials! Über die Abmessungen des Rings und der Lücke lassen sich die Werte der Spule und des Kondensators regulieren. Durch das Verändern von L wird das oben besprochene μ verändert, das Ändern der Kapazität C wirkt sich auf die Permeabilität ε aus.

formen aufgabeBeispiel eines elementaren Bausteines, ein sogenannter Splitring-Resonator, Formen_Aufgabe, Alexander Gorfer, (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

 

Für L und C gelten folgende Näherungsformeln:

$$L=N^2\mu\frac{A}{l}$$

$$l=4\cdot(a-b)$$

$$C=\epsilon\frac{A}{d}$$

N... Windungszahl der Spule

A... Querschnittsfläche

l... mittlere Länge

a... Seitenlänge

b... Breite

Beispiel:

Du hast einen Splitring aus Eisen mit einem μ von 1.2566*10^-3 Vs/Am, einem ε von 8.8542*10^-12 As/Vm und folgenden Abmessungen hergestellt: a=10mm, b=2mm, h=2mm, d=2mm. Welche Resonanzfrequenz besitzt er? Da es nur ein Ring ist, ist die Windungszahl N=1.

$$L=\mu\frac{b\cdot h}{4\cdot(a-b)}=1.571\cdot10^{-7}H$$

$$C=\epsilon\frac{b\cdot h}{d}=1.771\cdot10^{-14}F$$

$$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\approx3.02GHz$$

Neben dem oben gezeigten Splitring-Resonator stehen uns noch eine Vielzahl anderer Formen von Nano-Resonatoren zur Verfügung. Man kann beispielsweise die Größe der Öffnung verändern (linker Weg in der Abbildung unten links), oder die Anzahl an Einschnitten erhöhen (rechter Weg), um nur zwei Beispiele zu nennen. Dadurch ergeben sich unterschiedlichste Formen, die alle in ihren elektrischen und magnetischen Eigenschaften etwas unterschiedlich sind. Die Abbildung rechts zeigt ein im Experiment verwendetes Metamaterial für Mikrowellen, es funktioniert nach demselben Prinzip, nur sind für Mikrowellen die elementaren Bausteine etwas größer (Mikro- statt Nanometer). Wenn man genau hinsieht, erkennt man die aneinander gereihten Splitring-Resonantoren.

Split ring resonator array 10K sq nmReales Metamaterial mit periodisch angeordneten Splitring-Resonatoren, Quelle: Wikipedia, NASA Glenn Research, public domain

Formen 1Modelle von unterschiedlichen elementaren Bausteinen, Formen_1, Alexander Gorfer, (quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.h. wir haben jetzt die elementaren Bauteile eines Metamaterials kennen gelernt - es wird Zeit, für die erste Anwendung! Im nächsten Abschnitt, werden wir sehen, wie sich ein Metamaterial auf optische Linsen auswirkt.

 

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