• Was ist eine elektromagnetische Welle?
  • Wie verhalten sich diese Wellen in unterschiedlichen Materialien?

 

Die elektromagnetische Welle

Das sichtbare Licht, das es uns ermöglicht, unsere Umwelt optisch wahrzunehmen, ist nur ein kleiner Teil des sogenannten elektromagnetischen Spektrums. Weitere Teile davon sind unter anderem Radiowellen, Mikrowellen, UV-Strahlen und Röntgenstrahlen - alles elektromagnetische Wellen, die sich durch ihre Wellenlänge bzw. ihre Frequenz und Energie unterscheiden.

 

electromagnetic waves 1526374 1280Vektordarstellung einer elektromagnetischen Welle, electromagnetic wave,Alexander Gorfer,(quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

 

Eine elektromagnetische (EM) Welle besteht aus zwei Komponenten: einem elektrischen und einem magnetischen Feld. Diese stehen zu jedem Zeitpunkt senkrecht zueinander und sind miteinander gekoppelt. Eine EM Welle breitet sich transversal im Raum aus (d.h. sie schwingt senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung), im Gegensatz zu einer Schallwelle, die sich longitudinal ausbreitet (schwingt in Ausbreitungsrichtung).

Die Energie einer Welle wird über folgende Formel bestimmt:

$$E=h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda}$$

 h … Planck’sches Wirkungsquantum (h=6,6261*10-34Js)

 f … Frequenz der Welle in Hz

 c … Lichtgeschwindigkeit (≈300.000.000 m/s)

 λ … Wellenlänge in m

Diese Formel verknüpft die Energie mit der Wellenlänge bzw. der Frequenz eines Photons. Je höher die Frequenz und je kleiner damit die Wellenlänge, desto größer die Energie. Betrachtet man die nächste Abbildung, kann man den Zusammenhang zwischen Energie, Frequenz, Wellenlänge und der Farbe von Licht erkennen.

 

Elektromagnetisch SpektrumElektromagnetisch Spektrum, EM-Spektrum, Alexander Gorfer,(quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

 

 

Elektromagnetische Welle in Materie

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt ca. 300.000 km/s. Bewegt sich das Licht durch ein Medium wie etwa Luft, Wasser oder Glas, so hat es nicht mehr freie Bahn und wird auf seinem Weg hindurch an den vielen Atomen und Molekülen immer wieder abgelenkt. Das heißt, es dauert länger, um ans andere Ende zu kommen. Also ist die "effektive" Lichtgeschwindigkeit in Medien eine andere als im Vakuum. Sie unterscheidet sich um einen bestimmten Faktor von jener im Vakuum den man "Brechungsindex" oder "Brechzahl" nennt. Wenn man Winkel, Lichtgeschwindigkeiten und Brechzahlen beim Auftreffen einer Welle auf eine Grenzfläche ins Verhältnis setzt, erhält man das Snelliussche Brechungsgesetz:

 

BrechungBrechung von Licht in normaler Materie, Brechung, Alexander Gorfer,(quant.uni-graz.at), CC-BY-SA 4.0

 

$$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{n_2}{n_1}=konst.$$

c1,c2: Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien

n1,n2: Brechzahlen

 

Es wird immer zum Lot hin gebrochen! Für die Reflexion gilt: Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel (\(\alpha=\alpha' \))

Doch wie funktioniert dieses Ablenken des Lichtstrahls im Detail? Als Beispiel nehmen wir ein Stück Kristall, das an jedem Gitterplatz ein Atom besitzt (Medium 2 im Bild oben). Jedes Atom wirkt eine Kraft auf alle seine Nachbarn aus und will diese an ihrem Platz halten. Man kann sich vorstellen, dass zwischen allen Atomen in diesem Gitter kleine Federn sitzen. Diese Federn können Energie aufnehmen und abgeben, doch nicht jede beliebige Energie - laut Quantenmechanik kann das nur in sogenannten spezielle (diskreten) Energieportionen erfolgen, die zum jeweiligen Atom passen.

Je nach Wellenlänge des einfallenden Lichts, ist auch die effektive Lichtgeschwindigkeit eine andere. Damit ist der Brechungsindex frequenzabhängig und jedes Photon mit unterschiedlicher Frequenz wird unterschiedlich gebrochen. Bei einem Prisma mit der Grundfläche eines gleichseitigen Dreiecks funktioniert das wie folgt: Weißes Licht fällt schräg auf eine Seite des Prismas ein. Hier wird blaues Licht am stärksten zum Lot gebrochen, rotes am schwächsten. Auf der anderes Seite des Prismas wird der Effekt der Aufspaltung (Dispersion) weiter verstärkt. Blaues Licht wird weiter vom Lot weggebrochen, rotes nicht so weit - ein klassisches Experiment, das bereits Isaac Newton durchgeführt hat und damit einen ersten wissenschaftlichen Anhaltspunkt für die Farben des Regenbogens geliefert hat.

 Light dispersion conceptual wavesAufspaltung des weißen Lichtes Quelle: Wikipedia, public domain

 

Eine kleine Anmerkung am Rande: Eine elektromagnetische Welle besteht wie schon erwähnt aus einem elektrischen und magnetischen Anteil. Da magnetische Effekte jedoch meist mehrere Größenordnungen schwächer als elektrische Wechselwirkungen sind, wird in Lehrbüchern meist ausschließlich die Interaktion des elektrischen Anteils des Lichtes mit Materie behandelt. Mit Metamaterialien kann man jedoch auch die magnetische Wechselwirkung durch die bereits erwähnten Schwingkreise verstärken, sodass man damit auch sogenannte magnetische Atome bauen kann.

In einem Medium mit Brechungsindex n ist die effektive Lichtgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) gegeben durch:

$$v_{ph}=\frac{c}{n}$$

In der Physik werden die elektromagnetischen Eigenschaften eines Materials über die zwei Größen ε und μ beschreiben. ε ist die sogenannte elektrische Permittivität. Sie beschreibt die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder und hängt von der Frequenz und dem entsprechenden Material ab. Das Pendant für magnetische Felder ist die magnetische Permeabilität μ. Mit diesen beiden Funktionen, lässt sich die obige Formel wie folgt ausdrücken:

$$v_{ph}=\frac{c}{\sqrt{\epsilon\cdot\mu}}$$

Befindet man sich im Vakuum, also im leeren Raum ohne ein Medium, so spricht man von Permittivität/Permeabilität des Vakuums (ε00). Über diese ist allgemein die Lichtgeschwindigkeit c definiert:

$$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$$

Der Brechungsindex wird also von den beiden Materialfunktionen ε und μ bestimmt und nachdem er das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten angibt, sollte n immer eine positive Zahl sein...

 

Negativer Brechungsindex

Wenn man die Sache genau betrachtet, ist das aber nur die halbe Wahrheit - das Vorzeichen vor einer Wurzel kann natürlich positiv und negativ sein! Nachdem die beiden Materialparameter ε und μ von der internen Struktur des jeweiligen Materials abhängen, haben sich Physiker auch die Frage gestellt, wie so ein Material ausschauen sollte, damit diese Parameter einen negativen Brechungsindex erzeugen. Im Jahr 1999 gelang es erstmals ein Material herzustellen, bei dem sowohl ε<0 und μ<0 auftraten. Demnach müssen wir bei der Formel der Brechzahl von oben etwas genauer sein:

 

$$n^2=\epsilon\mu\rightarrow n=\pm\sqrt{\epsilon\mu}$$

Es ist also möglich, künstliche Materialien mit negativer Brechzahl zu erzeugen, für Wellenlängen die um vieles größer sind als der Gitterabstand. Was das bedeutet, sieht man in der nächsten Abbildung:

wasserglasBei negativer Brechzahl wird das Licht wie im rechten Bild gebrochen Quelle: Figure reprinted by permission from Macmillan Publishers Ltd: PAPER-REFERENZ, © 2008

 

In der obigen Abbildung sieht man links ein herkömmliches Wasserglas mit einem Strohalm. Rechts sieht man das selbe Glas, jedoch hat das Wasser dort einen negativen Brechungsindex! Das Bild ist eine Computeranimation, den Brechungsindex von Wasser kann man in Wirklichkeit nicht negativ machen. Man kann jedoch Nanostrukturen in einer Gitterform so anordnen, dass sich am Ende für dieses künstliche Metamaterial ein negativer Brechungsindex ergibt. Doch wie kann man mit Nanoteilchen jetzt die Materialeigenschaften ε und μ genau beeinflussen? Um das zu verstehen, müssen wir uns zuerst um Grundlagen zu elektromagnetischen Schwingkreisen kümmern.

 

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